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【導讀】對于電氣工程的基本原理，大多數人是早已知道(或曾經知道)，而本文將會對電氣工程的基本原理進一步介紹，并試圖梳理出一些新的見解，嘗試在論述中添加一些新東西。

對于電氣工程的基本原理，大多數人是早已知道(或曾經知道)，而本文將會對電氣工程的基本原理進一步介紹，并試圖梳理出一些新的見解，嘗試在論述中添加一些新東西。

雅可比定律(Jacobi''''s Law)

大多數工程師都熟悉最大功率傳輸定理(也稱為雅可比定律)。圖1顯示了一個電阻源和阻性負載，其目的是將功率從電阻源傳輸到負載。這個原理可以如此闡述：“當電阻源的內阻等于負載的電阻，所傳遞的功率最大，外部電阻可以改變，但內部電阻是恒定的?！?圖1)。

圖1 電路圖顯示連接到阻性負載的電阻源。

當RL = RS時，傳輸到負載的功率最大。一個經常被忽視的約束是假設源電阻(RS)是固定的，不受控制，否則，會選擇RS = 0作為從電阻源獲得最大傳輸功率的最佳值。

圖2顯示傳輸給負載的功率如何隨RL / RS變化。傳輸到RL的功率取決于通過負載的電流和負載兩端的電壓。RL值變大會增加電壓(VL)，但使電流(IL)減少，類似地，RL值變小會增加負載電流，但會降低負載電壓。運用一點微積分知識可以看出，最大功率發生在RL = RS時。

圖2 PL與RL / RS的關系曲線顯示，當RL / RS = 1時負載的功率最大

復阻抗

現在考慮阻抗是復數的AC情況，如圖3所示。源阻抗為ZS = RS + jXS，負載阻抗為ZL = RL + jXL，當ZL是ZS的復共軛時，產生最大功率傳輸。也就是說，RL = RS和XL = -XS，這有時被稱為復共軛匹配，正如預想的那樣，如果XS = 0，又退回到阻性的情況。

圖3 電路圖顯示相連的負載和電源都有復阻抗

都與相位有關

有趣的是，當XL = -XS時，電壓源VS可看做純電阻(RS + RL)，這顯示電壓源輸出的電流與電壓同相。這并非巧合，電壓和電流波形之間的相位在負載的平均功率中起著重要作用。來看看復阻抗的瞬時電壓、電流和功率的時域表示。

瞬時功率由公式(1)給出：

p(t) = v(t)i(t) (1)

假設v(t)和i(t)都是正弦曲線：

其中Φ是電壓和電流波形之間的相位差。

圖4顯示了在Φ=45°時的時域波形v(t)、i(t)和p(t)。

圖4 Φ=45時的v(t)、i(t)和p(t)波形圖

應用三角函數恒等式：

p(t)表達式由常數項(1/2VSILcosΦ)和兩倍于原始頻率的余弦函數組成。我們通常只對波形中的平均功率感興趣，這可以透過在波形的一個周期上對p(t)求積分得到。雙頻余弦將平均為零，僅留下常數項，因此平均功率為：

PAVERAGE = 1/2VSILcosΦ

圖4中的p(t)曲線說明，瞬時功率以正弦方式變化，甚至在部分周期內變為負值。只要Φ不等于零，都有可能發生這種情況。從圖中還可以看到，p(t)的平均值為正，這表示功率被傳輸到了負載。

電力工程師會使用真實功率和視在功率(Apparent Power)的概念來量化相位對功率的影響。真實功率代表實際傳輸的功率，包括v和i之間的相位影響，以瓦特(W)為單位測量。視在功率是一個更簡化的概念，只是原始電流乘以電壓，以伏安(VA)為單位測量，以區別于真實功率。

電力工程師也使用功率因子(PF)的概念：

對于正弦波形，功率因素等于電壓和電流波形間相角的余弦：

PF = cosφ

功率因子是量化有多少視在功率轉換為有用(真實)功率的簡單直覺方式。如果Φ=0，則PTRUE = PAPPARENT，PF=1;當Φ=±90°時，PTRUE下降到零，PF=0。圖4所示的例子是Φ=45°，功率因素=0.707，說明PTRUE等于PAPPARENT的70%。

總結

本文回顧了最大功率傳輸的基礎知識和相位關系的重要性，并將其與功率因子、真實和視在功率等電力工程概念結合。忽略對傳輸線的討論，來體現這些功率傳輸概念與通常的傳輸線概念(例如駐波比、回波損耗和反射系數)之間的很多共同之處。

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